经过一个月的思考，最终赵贤才决定，把下一个研究方向定在数论方面。

前年张益唐在《数学年刊上发表《质数间的有界间隔，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万时，不管是在国内数学界还是国外数学界，都引起了不小的轰动。

这是孪生素数猜想取得的一个重要突破，赵贤才也是在想到张益唐的事情之后，才想到可以研究数论方向的。

数论这玩意看起来挺简单的，不少数论难题就是高中，甚至是初中数学水平的人也都能理解，但实际上不少看起来挺简单的数论难题却是难倒了一大片的大老。

就比如费马大定理，在它还没被证明的时候，人们将其称之为费马假设，它大概是在1637年的时候由法国学者费马在阅读丢番图《算术拉丁文译本时，曾提出来的。

“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

这是他当时那本书的第11卷第8命题旁写的，尤其是他最后那那一句特别装逼的话，使得在三个世纪之后的互联网时代里，许多对数学不感兴趣的人都知道，并运用到了他们自己的身上。

而且费马当初提出的这个假设，直到上世纪九十年代才被英国数学家安德鲁·怀尔斯所解决，该问题这才由费马假设变为了费马大定理。

费马大定理的内容用更容易理解的话来说，就是说“当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n y^nz^n没有正整数解”。

这样一个看起来挺简单，至少初中数学水平的人都能看懂的题目，愣是困扰了全世界数学家们三个世纪之久。

而张益唐关于孪生素数猜想的突破，距离孪生素数猜想被证明还有一段距离，而且这孪生素数猜想被提出来也有一个多世纪了，问题普通人理解起来同样不难，但赵贤才并不觉得自己现在就有能力解决它。

就算是利用系统，他估计自己现在的这点积分恐怕也不够用。

所以，赵贤才虽然选择数论作为下一篇论文的研究方向，但他现在暂时还不会选孪生素数猜想。

在了解了一段时间当今数学界还没有解开的难题之后，赵贤才最后选择埃尔德什等差数列猜想erd?s jeetic progressions作为他下一个研究的方向。

该猜想又被成为埃尔德什图兰猜想erd?sturaure，它是由匈牙利数学家、沃尔夫数学奖得主保罗·埃尔德什与保罗·图兰pál turán共同提出的关于调和发散数列的等差子序列的数论猜想。

这个猜想的内容是：

对正整数数列{1，2，3，……，n，n 1，……}的任意子序列{an}，偌其所有元素的倒数和发散，即∑上∞下n=1)(1/an)=∞，则{an}含有任意长度的等差子序列。

这个猜想是说，不管数列是怎么样定义的，只要其中数字倒数和发散，其中就有任意长的等差数列。

通常越稠密的数列越有可能包含等差数列，因此埃尔德什才提出了这样一种简单的数列稠密度测试：求数列中所有数字的倒数和。

这样一个猜想，都不用大学生，就是学过等差数列的高一学生也能听懂，甚至就连那些做过找规律数学题的小学生可能都听能明白这个问题。

但想要证明，却并不简单。

所有问题，似乎一旦涉及到质数，就会变得困难许多。

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